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Algoritmo guloso

📚 Introdução

É uma estratégia para resolver desafios de programação muito útil, a ideia de um algoritmo guloso é sempre escolher a opção que parecer ideal, sem se preocupar com as consequências dessa ação.

Algoritmos gulosos são muito úteis para resolver problemas de otimização, onde queremos maximizar ou minimizar alguma coisa.

🤷 Como funciona?

Imagine que você é o dono de um posts de gasolina e no final do mês tem que repor seu estoque.

Nesse dia, você recebe uma lista, com o número de fornecedores, a sua demanda, e o preço por litro de cada fornecedor e quantos litros eles tem para venda.

Você, como um bom dono de posto, quer satisfazer sua demanda, mas também quer gastar o mínimo possível.

Como você faria para resolver esse problema?

Uma solução possível seria:

1. Ordenar a lista de fornecedores pelo preço do litro
2. Comprar do fornecedor mais barato até que sua demanda seja satisfeita

Felizmente essa solução funciona e é eficiente! Mas por que?

A resposta é simples, se você comprar do fornecedor mais barato, você vai gastar menos dinheiro, e se você comprar até que sua demanda seja satisfeita, você não vai gastar dinheiro a mais.

Este programa resume muito bem a ideia de um algoritmo guloso

Nesse caso, tenho que escolher de quais fornecedores comprar, então ordeno as opções pelo preço, pois o melhor fornecedor é o mais barato, e vou comprando sempre do melhor até atingir a demanda necessária.

O código abaixo mostra uma implementação desse algoritmo em C++:

#include <iostream>
#include <algorithm>

#define MAXN 100100

using namespace std;

struct gas {
  double preco, estoq;
};

bool compara(gas x, gas y) {
  return x.preco < y.preco;
}

gas forn[MAXN]; // crio um array de gas de nome "forn" para representar a lista

int n;
double d, custo;

int main() {
  cin >> n >> d;

  // leio o preço e o estoque de cada fornecedor
  for (int i=1; i<=n; i++) {
    cin >> forn[i].preco >> forn[i].estoq;
  }

  sort(forn+1, forn+n+1, compara);

  for (int i=1; i<=n; i++) {
    // o fornecedor davez será o que estou olhando no vetor, no momento
    gas davez=forn[i];

    // se todo o seu estoque não consegue preencher o que ainda preciso
    if (davez.estoq < d){
      custo+=davez.estoq*davez.preco; // somo à custo o valor de comprar todo o estoque
      d-=davez.estoq; // e subtraio de d os litros que comprei
    }
    // caso contrário, ou seja, dá pra encher tudo só com esse fornecedor
    else {
      custo+=d*davez.preco; // somo à custo o valor de comprar o que preciso
      d=0; // zero a quantidade que ainda falta comprar
      break; // e paro de percorrer o vetor, pois já comprei o que precisava
    }
  }

  // se o loop acabar e ainda houver alguma quantidade em d
  if (d) {
    cout << "Impossivel\n"; // então não foi possível comprar tudo o que precisava
  }
  // caso contrário, foi possível
  else{
    cout.precision(2);
    cout << fixed << custo << "\n"; // e imprimo o valor gasto na compra
  }
  return 0;
}

A ideia de um algoritmo guloso é sempre escolher a opção que parecer ideal, sem se preocupar com as consequências dessa ação, isso nos ajuda a reduzir a complexidade de um problema, enquanto ainda conseguimos uma solução eficiente.

No caso do exemplo, a opção ideal é sempre comprar do fornecedor mais barato, pois assim gastamos menos dinheiro.

🧑‍🏫 Exercícios

• Exercício 2387 do Beecrowd, que caiu na OBI 2010, esse exercício é um ótimo exemplo de um problema que pode ser resolvido com um algoritmo guloso.

• Exercício 2095 do Beecrowd, que caiu na OBI 2010, outro bom exemplo de como podemos resolver exercícios complexos de mandeira relativamente fácil pensando de forma gulosa.