rsa加密的python实现 RSA真的是困扰了我很久，看着非常简单，但是p,q两个素数的问题，还是比较复杂。 网上找了很多代码，都是有些瑕疵 ，所以决定自己写一个。 下面我们来捋一捋RSA算法的实现过程：
首先要生成两个大素数 p, q (保密) 计算 n= pq，f(n) = (p-1)(q-1). 【n公开，即N； f(n)即欧拉函数值，需要保密 】 随机选取正整数 1 < e < f(n),满足gcd( e,f(n) ) ==1 . 【e是公开的加密密钥，即E 】 计算d,满足 de 1（mod f(n)）. 【d是保密的解密密钥】 由此得到公钥（N,E），私钥（N,D） 加密变换：对于明文 m ,密文为 n. 解密变换：对于密文 c ,明文为 n. 1.大素数生成 所以我们先来生成这两个素数，我们知道我们使用random库就可以生成一个随机数，但是我们怎么保证我们生成的数是素数呢？
于是就有了我们下面的内容：Miller-Rabin 素性检测
定义：设n>2是一个奇数，设，其中s是非负整数，m>0是奇数。如果
或者存在一个r，0 <= r < s ，使得
则称n通过以b为基的Miller-Rabin素性检测。
注意：1.这里通过素性检测只能证明该数可能是素数
2.不能通过素性检测则证明该数一定不是素数
这里基于上面的定义有两个定理：（是素性测试的依据）
设p>2是一个素数。对任意整数b>0，如果gcd（b，p）=1，则p一定能通过以b为基的Miller-Rabin测试 如果n>2是一个奇合数，则至多有（n-1）/4 个b， 0 <b<n , 使得n通过以b为基的Miller-Rabin测试 定理一就是我们常规的判断最大公约数的方法，大家都应该知道，不过这个在数字很大的时候，即使你从2~之间逐个测试，在RSA算法的大数下，这也是一个不小的工作量。
下面我们来具体看看Miller-Rabin测试的具体描述：
设n>2是一个奇数，设，其中s是非负整数，m>0是奇数，Miller-Rabin素性测试算法如下：
随机均匀的选取 b {1，2，...，n-1} r <-- 0 ; z <-- mod n. 如果z = 1 或者 z = n-1,则n通过测试；n可能是素数，结束；跳转第3步 如果 r = s-1，则 s 是合数，结束；否则跳转第四步 r <-- r+1 ; z <-- n. 如果 z = n - 1，则 n 通过了测试，n可能是素数，结束；否则跳转第3步 这样判断的正确性至少为75%，出错概率小于25%，b的个数足够多时，更准确。
下面我给出python的代码实现：（部分做了微调）
def miller_rabin_test(n): # n为要检验得数 p = n - 1 r = 0 # 寻找满足n-1 = 2^s * m 的s,m两个数 # n -1 = 2^r * p while p % 2 == 0: # 最后得到为奇数的p(即m) r += 1 p /= 2 b = random.randint(2, n - 2) # 随机取b=（0.n） # 如果情况1 b得p次方 与1 同余 mod n if fastExpMod(b, int(p), n) == 1: return True # 通过测试,可能为素数 # 情况2 b得（2^r *p）次方 与-1 (n-1) 同余 mod n for i in range(0,7): # 检验六次 if fastExpMod(b, (2 ** i) * p, n) == n - 1: return True # 如果该数可能为素数， return False # 不可能是素数
这里我们看到在测试的时候，使用到了大数的幂次取模，所以这里我们要先实现大数模的算法，如下：
def fastExpMod(b, e, m): # 底数，幂，大数N result = 1 e = int(e) #这里不转化的话，在python3下会出现type error while e != 0: if e % 2 != 0: # 按位与 e -= 1 result = (result * b) % m continue e >>= 1 b = (b * b) % m return result
下面给出大素数生成的代码吧：（上面的重复内容不再写出）
def create_prime_num(keylength): # 为了确保两素数乘积n 长度不会太长，使用keylength/2 while True: # Select a random number n # n = random.randint(0, 1<<int(halfkeyLength)) n = random.randint(0, keylength) if n % 2 != 0: found = True # 如果经过10次素性检测，那么很大概率上，这个数就是素数 for i in range(0, 10): if miller_rabin_test(n): #返回True 通过一轮测试 pass else: found = False #返回False则为合数，重新产生随机数 break if found: return n
我们得到生成的大素数之后，就比较简单了。
2.生成密钥 这里直接给出代码实现：
def create_keys(keylength): p = create_prime_num(keylength / 2) 前面的生成大素数 q = create_prime_num(keylength / 2) n = p * q # fn是euler函数值 fn = (p - 1)*(q - 1) e = selectE(fn, keylength / 2) d = match_d(e, fn) return (n, e, d)
def selectE(fn, halfkeyLength): while True: # e and fn are relatively prime e = random.randint(0, fn) if math.gcd(e, fn) == 1: return e
def match_d(e, fn): d = 0 while True: if (e * d) % fn == 1: return d d += 1
至此我们得到了公钥和私钥。
3，加解密实现 #加密 def encrypt(M, e, n): return fastExpMod(M, e, n) #加密 def decrypt( C, d, m): return fastExpMod(C, d, m)
4.测试结果：
可以完成读取文本的加密，注意标点符号如果是中文的标点，会出现乱码，但不会影响信息的读取。