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code span.op { color: #666666; } /* Operator */
code span.ot { color: #007020; } /* Other */
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</style>
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// apply pandoc div.sourceCode style to pre.sourceCode instead
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for (var i = 0; i < sheets.length; i++) {
if (sheets[i].ownerNode.dataset["origin"] !== "pandoc") continue;
try { var rules = sheets[i].cssRules; } catch (e) { continue; }
var j = 0;
while (j < rules.length) {
var rule = rules[j];
// check if there is a div.sourceCode rule
if (rule.type !== rule.STYLE_RULE || rule.selectorText !== "div.sourceCode") {
j++;
continue;
}
var style = rule.style.cssText;
// check if color or background-color is set
if (rule.style.color === '' && rule.style.backgroundColor === '') {
j++;
continue;
}
// replace div.sourceCode by a pre.sourceCode rule
sheets[i].deleteRule(j);
sheets[i].insertRule('pre.sourceCode{' + style + '}', j);
}
}
})();
</script>
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summary {
display: list-item;
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details > summary > p:only-child {
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<a href="manipuler" class="dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false">Manipuler <span class="caret"></span></a>
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<li class="dropdown-header">Prise en main</li>
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<li class="dropdown-header">Manipulation de données</li>
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<li><a href="recodage.html">Recodage de variables</a></li>
<li><a href="manipuler-les-donnees-avec-dplyr.html">Manipuler les données avec <strong>dplyr</strong></a></li>
<li><a href="manipulations-avancees-avec-data-table.html">Manipulations avancées avec <strong>data.table</strong></a></li>
<li><a href="tris.html">Tris</a></li>
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<ul class="multi-column-dropdown">
<li class="dropdown-header">Exporter</li>
<li><a href="export-de-donnees.html">Export de données</a></li>
<li><a href="export-de-graphiques.html">Export de graphiques</a></li>
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<ul class="multi-column-dropdown">
<li class="dropdown-header">Statistiques introductives</li>
<li><a href="statistique-univariee.html">Statistique univariée</a></li>
<li><a href="statistique-bivariee.html">Statistique bivariée</a></li>
<li><a href="intro-ggplot2.html">Introduction à <strong>ggplot2</strong>, la grammaire des graphiques</a></li>
<li><a href="graphiques-bivaries-ggplot2.html">Graphiques univariés et bivariés avec <strong>ggplot2</strong></a></li>
<li><a href="donnees-ponderees.html">Données pondérées</a></li>
</ul>
</div>
<div class="col-sm-4">
<ul class="multi-column-dropdown">
<li class="dropdown-header">Statistiques intermédiaires</li>
<li><a href="intervalles-de-confiance.html">Intervalles de confiance</a></li>
<li><a href="comparaisons-moyennes-et-proportions.html">Comparaisons (moyennes et proportions)</a></li>
<li><a href="definir-un-plan-d-echantillonnage-complexe.html">Définir un plan d'échantillonnage complexe avec <strong>survey</strong></a></li>
<li><a href="regression-lineaire.html">Régression linéaire</a></li>
<li><a href="regression-logistique.html">Régression logistique binaire, multinomiale et ordinale</a></li>
<li><a href="analyse-des-correspondances-multiples.html">Analyse des correspondances multiples (ACM)</a></li>
<li><a href="classification-ascendante-hierarchique.html">Classification ascendante hiérarchique (CAH)</a></li>
</ul>
</div>
<div class="col-sm-4">
<ul class="multi-column-dropdown">
<li class="dropdown-header">Statistiques avancées</li>
<li><a href="gtsummary.html">Tableaux statistiques avancés avec <strong>gtsummary</strong></a></li>
<li><a href="effets-d-interaction.html">Effets d'interaction dans un modèle</a></li>
<li><a href="multicolinearite.html">Multicolinéarité dans la régression</a></li>
<li><a href="modeles.html">Quel type de modèles choisir ?</a></li>
<li><a href="analyse-de-survie.html">Analyse de survie</a></li>
<li><a href="analyse-de-sequences.html">Analyse de séquences</a></li>
<!--<li><a href="modeles-a-effets-aleatoires.html">Modèles à effets aléatoires (modèles mixtes et GEE)</a></li>-->
<li><a href="trajectoires-de-soins.html">Trajectoires de soins : un exemple de données longitudinales</a></li>
<li><a href="analyse-de-reseaux.html">Analyse de réseaux</a></li>
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</ul>
</div>
</div>
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</ul>
</div>
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<li><a href="conditions-et-comparaisons.html">Conditions et comparaisons</a></li>
<li><a href="formules.html">Formules</a></li>
<li><a href="structures-conditionnelles.html">Structures conditionnelles</a></li>
<li><a href="vectorisation.html">Vectorisation (dont <strong>purrr</strong>)</a></li>
<li><a href="expressions-regulieres.html">Expressions régulières</a></li>
<!--<li class="dev"><a href="ecrire-ses-propres-fonctions.html">Écrire ses propres fonctions</a></li>-->
<li><a href="rmarkdown-les-rapports-automatises.html"><strong>R Markdown</strong> : les rapports automatisés</a></li>
</ul>
</div>
<div class="col-sm-4">
<ul class="multi-column-dropdown">
<li class="dropdown-header">Divers</li>
<li><a href="formater-nombres.html">Mettre en forme des nombres avec <strong>scales</strong></a></li>
<li><a href="couleurs.html">Couleurs et Palettes</a></li>
<li><a href="annotations-mathematiques.html">Annotations mathématiques</a></li>
<li><a href="calculer-un-age.html">Calculer un âge</a></li>
<li><a href="diagramme-de-lexis.html">Diagramme de Lexis</a></li>
</ul>
</div>
</div>
</ul>
</li>
<li class="dropdown">
<a href="index" class="dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false">Index <span class="caret"></span></a>
<ul class="dropdown-menu" role="menu" id="menu_naviguer">
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<li><a href="index-des-fonctions.html">Index des fonctions</a></li>
<li><a href="index-des-extensions.html">Index des extensions</a></li>
</ul>
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<li><a href="https://larmarange.github.io/guide-R/">guide-R</a></li>
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<div class="visible-lg">
<a href="https://github.com/larmarange/analyse-R"><img style="position: absolute; top: 60px; left: 40px; border: 0;" src="images/fork_me.png" alt="Contribuer sur GitHub"></a>
</div>
<div class="col-sm-9" role="main">
<article>
<div id="header">
<h1 class="title toc-ignore">Les contrastes (codage des variables catégorielles dans un modèle)</h1>
</div>
<div id="TOC">
<ul>
<li><a href="#contrastes-de-type-traitement" id="toc-contrastes-de-type-traitement">Contrastes de type traitement</a>
<ul>
<li><a href="#exemple-1-un-modèle-linéaire-avec-une-variable-catégorielle" id="toc-exemple-1-un-modèle-linéaire-avec-une-variable-catégorielle">Exemple 1 : un modèle linéaire avec une variable catégorielle</a></li>
<li><a href="#exemple-2-une-régression-logistique-avec-deux-variables-catégorielles" id="toc-exemple-2-une-régression-logistique-avec-deux-variables-catégorielles">Exemple 2 : une régression logistique avec deux variables catégorielles</a></li>
<li><a href="#changer-la-modalité-de-référence" id="toc-changer-la-modalité-de-référence">Changer la modalité de référence</a></li>
</ul></li>
<li><a href="#contrastes-de-type-somme" id="toc-contrastes-de-type-somme">Contrastes de type somme</a></li>
<li><a href="#lectures-additionnelles" id="toc-lectures-additionnelles">Lectures additionnelles</a></li>
</ul>
</div>
<p>Dans les modèles de régression (<a href="regression-lineaire.html">modèles linéaires</a> ou modèles linéaires généralisés comme la <a href="regression-logistique.html">régression logistique</a>), une transformation des variables catégorielles est nécessaire pour qu’elles puissent être prises en compte dans le modèle. On va dès lors définir des <dfn>contrastes</dfn>.</p>
<p>De manière générale, une variable catégorielle à <em>n</em> modalités va être transformée en <em>n-1</em> variables quantitatives. Il existe cependant plusieurs manières de faire (i.e. plusieurs types de contrastes). Et, selon les contrastes choisis, les coefficients du modèles ne s’interpréteront pas de la même manière.</p>
<div id="contrastes-de-type-traitement" class="section level2 hasAnchor">
<h2 class="hasAnchor">Contrastes de type traitement<a href="#contrastes-de-type-traitement" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<p>Par défaut, <strong>R</strong> applique des contrastes de type <q>traitement</q> pour un facteur non ordonné. Il s’agit notamment des contrastes utilisés dans le chapitre sur la <a href="regression-logistique.html">régression logistique</a>.</p>
<div id="exemple-1-un-modèle-linéaire-avec-une-variable-catégorielle" class="section level3 hasAnchor">
<h3 class="hasAnchor">Exemple 1 : un modèle linéaire avec une variable catégorielle<a href="#exemple-1-un-modèle-linéaire-avec-une-variable-catégorielle" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>Commençons avec un premier exemple que nous allons calculer avec le jeu de données <em>trial</em> chargé en mémoire lorsque l’on appelle l’extension <code class="pkg">gtsummary</code>. Ce jeu de données contient les observations de 200 patients. Nous nous intéressons à deux variables en particulier : <strong>marker</strong> une variable numérique correspondant à un marqueur biologique et <strong>grade</strong> un facteur à trois modalités correspondant à différent groupes de patients.</p>
<p>Regardons la moyenne de <strong>marker</strong> pour chaque valeur de <strong>grade</strong>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(gtsummary)</span>
<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" tabindex="-1"></a>trial <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" tabindex="-1"></a> <span class="fu">select</span>(marker, grade) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" tabindex="-1"></a> <span class="fu">tbl_summary</span>(</span>
<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" tabindex="-1"></a> <span class="at">by =</span> grade,</span>
<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" tabindex="-1"></a> <span class="at">statistic =</span> marker <span class="sc">~</span> <span class="st">"{mean}"</span>,</span>
<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" tabindex="-1"></a> <span class="at">digits =</span> marker <span class="sc">~</span> <span class="dv">4</span></span>
<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" tabindex="-1"></a> ) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" tabindex="-1"></a> <span class="fu">add_overall</span>(<span class="at">last =</span> <span class="cn">TRUE</span>)</span></code></pre></div>
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#jwfpsyznlw .gt_empty_group_heading {
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#jwfpsyznlw .gt_row {
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#jwfpsyznlw .gt_row_group_first td {
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#jwfpsyznlw .gt_summary_row {
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#jwfpsyznlw .gt_first_summary_row {
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#jwfpsyznlw .gt_first_summary_row.thick {
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#jwfpsyznlw .gt_last_summary_row {
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}
#jwfpsyznlw .gt_grand_summary_row {
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#jwfpsyznlw .gt_first_grand_summary_row {
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border-top-color: #D3D3D3;
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#jwfpsyznlw .gt_striped {
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}
#jwfpsyznlw .gt_table_body {
border-top-style: solid;
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#jwfpsyznlw .gt_footnotes {
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#jwfpsyznlw .gt_footnote {
margin: 0px;
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}
#jwfpsyznlw .gt_sourcenotes {
color: #333333;
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}
#jwfpsyznlw .gt_sourcenote {
font-size: 90%;
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padding-bottom: 4px;
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#jwfpsyznlw .gt_left {
text-align: left;
}
#jwfpsyznlw .gt_center {
text-align: center;
}
#jwfpsyznlw .gt_right {
text-align: right;
font-variant-numeric: tabular-nums;
}
#jwfpsyznlw .gt_font_normal {
font-weight: normal;
}
#jwfpsyznlw .gt_font_bold {
font-weight: bold;
}
#jwfpsyznlw .gt_font_italic {
font-style: italic;
}
#jwfpsyznlw .gt_super {
font-size: 65%;
}
#jwfpsyznlw .gt_footnote_marks {
font-style: italic;
font-weight: normal;
font-size: 75%;
vertical-align: 0.4em;
}
#jwfpsyznlw .gt_asterisk {
font-size: 100%;
vertical-align: 0;
}
#jwfpsyznlw .gt_indent_1 {
text-indent: 5px;
}
#jwfpsyznlw .gt_indent_2 {
text-indent: 10px;
}
#jwfpsyznlw .gt_indent_3 {
text-indent: 15px;
}
#jwfpsyznlw .gt_indent_4 {
text-indent: 20px;
}
#jwfpsyznlw .gt_indent_5 {
text-indent: 25px;
}
</style>
<table class="gt_table">
<thead class="gt_col_headings">
<tr>
<th class="gt_col_heading gt_columns_bottom_border gt_left" rowspan="1" colspan="1" scope="col" id="<strong>Caractéristique</strong>"><strong>Caractéristique</strong></th>
<th class="gt_col_heading gt_columns_bottom_border gt_center" rowspan="1" colspan="1" scope="col" id="<strong>I</strong>, N = 68<sup class="gt_footnote_marks">1</sup>"><strong>I</strong>, N = 68<sup class="gt_footnote_marks">1</sup></th>
<th class="gt_col_heading gt_columns_bottom_border gt_center" rowspan="1" colspan="1" scope="col" id="<strong>II</strong>, N = 68<sup class="gt_footnote_marks">1</sup>"><strong>II</strong>, N = 68<sup class="gt_footnote_marks">1</sup></th>
<th class="gt_col_heading gt_columns_bottom_border gt_center" rowspan="1" colspan="1" scope="col" id="<strong>III</strong>, N = 64<sup class="gt_footnote_marks">1</sup>"><strong>III</strong>, N = 64<sup class="gt_footnote_marks">1</sup></th>
<th class="gt_col_heading gt_columns_bottom_border gt_center" rowspan="1" colspan="1" scope="col" id="<strong>Total</strong>, N = 200<sup class="gt_footnote_marks">1</sup>"><strong>Total</strong>, N = 200<sup class="gt_footnote_marks">1</sup></th>
</tr>
</thead>
<tbody class="gt_table_body">
<tr><td headers="label" class="gt_row gt_left">Marker Level (ng/mL)</td>
<td headers="stat_1" class="gt_row gt_center">1,0669</td>
<td headers="stat_2" class="gt_row gt_center">0,6805</td>
<td headers="stat_3" class="gt_row gt_center">0,9958</td>
<td headers="stat_0" class="gt_row gt_center">0,9160</td></tr>
<tr><td headers="label" class="gt_row gt_left"> Manquant</td>
<td headers="stat_1" class="gt_row gt_center">2</td>
<td headers="stat_2" class="gt_row gt_center">5</td>
<td headers="stat_3" class="gt_row gt_center">3</td>
<td headers="stat_0" class="gt_row gt_center">10</td></tr>
</tbody>
<tfoot class="gt_footnotes">
<tr>
<td class="gt_footnote" colspan="5"><sup class="gt_footnote_marks">1</sup> Moyenne</td>
</tr>
</tfoot>
</table>
</div>
<p>Utilisons maintenant une régression linaire pour modéliser la valeur de <strong>marker</strong> en fonction de <strong>grade</strong>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb2"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb2-1"><a href="#cb2-1" tabindex="-1"></a>mod <span class="ot"><-</span> <span class="fu">lm</span>(marker <span class="sc">~</span> grade, <span class="at">data =</span> trial)</span>
<span id="cb2-2"><a href="#cb2-2" tabindex="-1"></a>mod</span></code></pre></div>
<pre><code>
Call:
lm(formula = marker ~ grade, data = trial)
Coefficients:
(Intercept) gradeII gradeIII
1.0669 -0.3864 -0.0711 </code></pre>
<p>Le modèle obtenu contient trois <dfn data-index="coefficient">coefficients</dfn> ou <dfn data-index="terme (modèle)">termes</dfn> : un <dfn>intercept</dfn> et deux termes associés à la variable <strong>grade</strong>.</p>
<p>Pour bien interpréter ces coefficients, il faut comprendre comment la variable <strong>grade</strong> a été transformée avant d’être inclue dans le modèle. Nous pouvons voir cela avec la fonction <code data-pkg="stat">contrasts</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb4"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb4-1"><a href="#cb4-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">contrasts</span>(trial<span class="sc">$</span>grade)</span></code></pre></div>
<pre><code> II III
I 0 0
II 1 0
III 0 1</code></pre>
<p>Ce que nous montre cette matrice, c’est que la variable catégorielle <strong>grade</strong> à 3 modalités a été transformée en 2 variables binaires que l’on retrouve sous les noms de <strong>gradeII</strong> et <strong>gradeIII</strong> dans le modèle : <strong>gradeII</strong> vaut 1 si <strong>grade</strong> est égal à <strong>II</strong> et 0 sinon; <strong>gradeIII</strong> vaut 1 si <strong>grade</strong> est égal à <strong>III</strong> et 0 sinon. Si <strong>grade</strong> est égal à <strong>I</strong>, alors <strong>gradeII</strong> et <strong>gradeIII</strong> valent 0.</p>
<p>Il s’agit ici d’un contraste dit de <q>traitement</q> ou la première modalité joue ici le rôle de <dfn>modalité de référence</dfn><dfn data-index="référence, modalité"></dfn>.</p>
<p>Dans ce modèle linéaire, la valeur de l’intercept correspond à la moyenne de <strong>marker</strong> lorsque nous nous trouvons à la référence, donc quand <strong>grade</strong> est égal à <strong>I</strong> dans cet exemple. Et nous pouvons le constater dans notre tableau précédent des moyennes, <code>1.0669</code> correspond bien à la moyenne de <strong>marker</strong> pour la modalité <strong>I</strong>.</p>
<p>La valeur du coefficient associé à <strong>markerII</strong> correspond à l’écart par rapport à la référence lorsque <strong>marker</strong> est égal à <strong>II</strong>. Autrement dit, la moyenne de <strong>marker</strong> pour la modalité <strong>II</strong> correspond à la somme de l’intercept et du coefficient <strong>markerII</strong>. Et nous retrouvons bien la relation suivante : <code>0.6805 = 1.0669 + -0.3864</code>. De même, la moyenne de <strong>marker</strong> lorsque <strong>grade</strong> vaut <strong>III</strong> est égale à la somme de l’intercept et du terme <strong>markerIII</strong>.</p>
<p>Lorsqu’on utilise des contrastes de type traitement, chaque terme du modèle peut être associé à une et une seule modalité d’origine de la variable catégorielle. Dès lors, il est possible de rajouter la modalité de référence lorsque l’on présente les résultats et on peut même lui associer la valeurs 0, ce qui peut être fait avec <code data-pkg="gtsummary">tbl_regression</code> de l’extension <code>gtsummary</code> avec l’option <code>add_estimate_to_reference_rows = TRUE</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb6"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb6-1"><a href="#cb6-1" tabindex="-1"></a>mod <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb6-2"><a href="#cb6-2" tabindex="-1"></a> <span class="fu">tbl_regression</span>(</span>
<span id="cb6-3"><a href="#cb6-3" tabindex="-1"></a> <span class="at">intercept =</span> <span class="cn">TRUE</span>,</span>
<span id="cb6-4"><a href="#cb6-4" tabindex="-1"></a> <span class="at">add_estimate_to_reference_rows =</span> <span class="cn">TRUE</span></span>
<span id="cb6-5"><a href="#cb6-5" tabindex="-1"></a> )</span></code></pre></div>
<div id="vfdwfbggwk" style="padding-left:0px;padding-right:0px;padding-top:10px;padding-bottom:10px;overflow-x:auto;overflow-y:auto;width:auto;height:auto;">
<style>html {
font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, 'Segoe UI', Roboto, Oxygen, Ubuntu, Cantarell, 'Helvetica Neue', 'Fira Sans', 'Droid Sans', Arial, sans-serif;
}
#vfdwfbggwk .gt_table {
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