Q63_回文数验证.java

package com.algorithm.demo.array;

/**
 * 9. 回文数
 * 给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。
 * 回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。例如，121 是回文，而 123 不是。
 * 示例 1：
 * <p>
 * 输入：x = 121
 * 输出：true
 * 示例 2：
 * <p>
 * 输入：x = -121
 * 输出：false
 * 解释：从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。
 * 示例 3：
 * <p>
 * 输入：x = 10
 * 输出：false
 * 解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。
 * 示例 4：
 * <p>
 * 输入：x = -101
 * 输出：false
 */
public class Q63_回文数验证 {

    /**
     * 方法一：反转一半数字
     * 思路
     * 映入脑海的第一个想法是将数字转换为字符串，并检查字符串是否为回文。但是，这需要额外的非常量空间来创建问题描述中所不允许的字符串。
     * 第二个想法是将数字本身反转，然后将反转后的数字与原始数字进行比较，如果它们是相同的，那么这个数字就是回文。
     * 但是，如果反转后的数字大于 \text{int.MAX}int.MAX，我们将遇到整数溢出问题。
     * 按照第二个想法，为了避免数字反转可能导致的溢出问题，为什么不考虑只反转 \text{int}int 数字的一半？毕竟，如果该数字是回文，其后半部分反转后应该与原始数字的前半部分相同。
     * 例如，输入 1221，我们可以将数字 “1221” 的后半部分从 “21” 反转为 “12”，并将其与前半部分 “12” 进行比较，因为二者相同，我们得知数字 1221 是回文。
     * 算法
     * 首先，我们应该处理一些临界情况。所有负数都不可能是回文，例如：-123 不是回文，因为 - 不等于 3。所以我们可以对所有负数返回 false。除了 0 以外，所有个位是 0 的数字不可能是回文，因为最高位不等于 0。所以我们可以对所有大于 0 且个位是 0 的数字返回 false。
     * 现在，让我们来考虑如何反转后半部分的数字。
     * 对于数字 1221，如果执行 1221 % 10，我们将得到最后一位数字 1，要得到倒数第二位数字，我们可以先通过除以 10 把最后一位数字从 1221 中移除，1221 / 10 = 122，再求出上一步结果除以 10 的余数，122 % 10 = 2，就可以得到倒数第二位数字。如果我们把最后一位数字乘以 10，再加上倒数第二位数字，1 * 10 + 2 = 12，就得到了我们想要的反转后的数字。如果继续这个过程，我们将得到更多位数的反转数字。
     * 现在的问题是，我们如何知道反转数字的位数已经达到原始数字位数的一半？
     * 由于整个过程我们不断将原始数字除以 10，然后给反转后的数字乘上 10，所以，当原始数字小于或等于反转后的数字时，就意味着我们已经处理了一半位数的数字了。
     *
     * @param x
     * @return
     */
    public boolean isPalindrome(int x) {
        // 特殊情况：
        // 如上所述，当 x < 0 时，x 不是回文数。
        // 同样地，如果数字的最后一位是 0，为了使该数字为回文，
        // 则其第一位数字也应该是 0
        // 只有 0 满足这一属性
        if (x < 10 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
            return false;
        }
        int revertedNumber = 0;
        while (x > revertedNumber) {
            revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }
        // 当数字长度为奇数时，我们可以通过 revertedNumber/10 去除处于中位的数字。
        // 例如，当输入为 12321 时，在 while 循环的末尾我们可以得到 x = 12，revertedNumber = 123，
        // 由于处于中位的数字不影响回文（它总是与自己相等），所以我们可以简单地将其去除。
        return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;
    }

}