[A-L] (2023/24) Foglio 1 - Esercizio 2

[Elia-Belli]

[Frisbon]

Esercizio fatto quando ancora c'erano le lezioni, potrebbe essere sbagliato, infatti ho calcolato $R_1 \circ R_2$ invece che $R_2 \circ R_1 $

Grazie @CuriousCI per la correzione/chiarimento

[FeddyLix17]

non è invece giusto come ha fatto lui considerando che $R_1 \circ R_2 \neq R_2 \circ R_1$?

[CuriousCI]

Appunto $R_1 \circ R_2 \neq R_2 \circ R_1$, il problema è che lui ha calcolato $R_1 \circ R_2$ ma l'esercizio chiedeva $R_2 \circ R_1$. Quando calcoli la composizione la devi fare al contrario rispetto a come la scrivi. $(R_2 \circ R_1)(x) = R_2(R_1(x))$ quindi prima calcoli l'immagine di $x$ rispetto a $R_1$, poi passi l'immagine a $R_2$.

Mi scuso per l'abuso pazzesco di notazione

[FeddyLix17]

Quindi calcolare le composizioni in questo modo

$$ \Large R_1 \circ R_2 = \lbrace (x,z)\ |\ \exists y \in A\ :\ x\ R_1\ y\ \wedge\ y\ R_2\ z \rbrace $$

$$ \Large R_2 \circ R_1 = \lbrace (x,z)\ |\ \exists y \in A\ :\ x\ R_2\ y\ \wedge\ y\ R_1\ z \rbrace $$

risulta sbagliato poichè fatto "al contrario"?

[CuriousCI]

esatto

[FeddyLix17]

Buono a sapersi🥹, grazie!

[FeddyLix17]

soluzione del punto 3 aggiornata dopo un confronto con @CuriousCI

1. $\Large R_1 \cup R_2$

$$ \Large R_1 \cup R_2 = \lbrace (x,y)\ |\ (x,y) \in R_1\ \vee\ (x,y) \in R_2 \rbrace = $$

$$ \Large = \lbrace (a,a),\ (a,c),\ (a,d),\ (a,e),\ (b,c),\ (b,d),\ (d,d),\ (d,e) \rbrace $$

2. $\Large R_1 \cap R_2$

$$ \Large R_1 \cap R_2 = \lbrace (x,y)\ |\ (x,y) \in R_1\ \wedge\ (x,y) \in R_2 \rbrace = \lbrace (b,c) \rbrace $$

3. $\Large R_2 \circ R_1$

$$ \Large R_2 \circ R_1 = \lbrace (x,z)\ |\ \exists y \in A\ :\ x\ R_1\ y\ \wedge\ y\ R_2\ z \rbrace = \lbrace (a,d) \rbrace $$