[1 febbraio 2022 - A] Esercizio 2

[matypist]

Esercizio 2 (1+1+1+2+2+1 punti)

La funzione di 4 variabili, 𝑓(a,b,c,d), vale 0:

• se $a(b \oplus c)=1$
• se $a+b+d=0$

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• Si stenda la tavola di verità di f
• Si scrivano le espressioni canoniche SOP e POS di f
• Si scrivano le espressioni minimali SOP e POS di f
• Si realizzi la funzione f utilizzando un MUX ad 4 ingressi
• Si scriva l’espressione di f in forma ALL-NAND

[Elia-Belli]

• $Y = \bar a \bar b \bar c d + \bar a \bar b cd + \bar a b \bar c \bar d + \bar a b \bar c d + \bar a bc \bar d + \bar a bcd + a \bar b \bar c \bar d + a \bar b \bar c d + abc \bar d + abcd$ (SOP canonica)
  $Y = (a+b+c+d)(a+b+\bar c + d)(\bar a + b + \bar c + d)(\bar a +b + \bar c + \bar d)(\bar a + \bar b + c +d)(\bar a +\bar b + c + \bar d)$ (POS canonica)
• $Y = \bar a b + \bar a d + bc + a \bar b \bar c$ (SOP minima)
  $Y = (a+b+d)(\bar a + \bar b + c)(\bar a + b + \bar c)$ (POS minima)
• $Y =\overline {\overline {\bar a b + \bar a d + bc + a \bar b \bar c}} = \overline {(\overline {\bar a b})(\overline {\bar a d})(\overline {bc})(\overline {a \bar b \bar c})}$ (ALL-NAND)
  

[Colasuonno]

Ciao! L'unica cosa che non mi torna è la forma di f scritta ALL-NAND, probabilmente è md che non aggiunge i (doppi) negati sopra?

[Elia-Belli]

@Colasuonno non saprei, comunque per arrivare a quella forma ho negato 2 volte la forma minima SOP e poi ho svolto uno dei due negati con De Morgan.

[fraxb04]

@Elia-Belli
quindi in generale quale è la formula per trovarsi un'all-NAND?

[Elia-Belli]

@fraxb04 Neghi 2 volte la $SOP$ e svolgi un negato con De Morgan

[fraxb04]

@Elia-Belli
ok ho capito cosa intendi, di base non esiste una formula ma bisogna cercare di ottenere ovviamente come dice la parola una forma totalmente NAND.
Grz

[M1SC0]