[1 febbraio 2022 - B] Esercizio 2

[matypist]

Esercizio 2 (1+1+1+2+2+1 punti)

La funzione di 4 variabili, 𝑓(a,b,c,d), vale 0:

• se $(a + b̅ )(a̅ + b)=1$
• se $a \oplus b \oplus d=0$

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• Si stenda la tavola di verità di f
• Si scrivano le espressioni canoniche SOP e POS di f
• Si scrivano le espressioni minimali SOP e POS di f
• Si realizzi la funzione f utilizzando un MUX ad 4 ingressi
• Si scriva l’espressione di f in forma ALL-NAND

[Elia-Belli]

• Stendo la tavola di verità mettendo 0 nelle linee indentificate dalle 2 condizioni, altrimenti 1

• $Y = \bar a b \bar c \bar d + \bar a b c \bar d + a \bar b \bar c \bar d + a \bar b c \bar d$
  $Y = (a+b+c+d)(a+b+c+\bar d)(a+b+\bar c+d)(a+b+\bar c+\bar d)(a+\bar b+c+\bar d)(a+\bar b+\bar c+\bar d)(\bar a+b+c+\bar d)$
  $(\bar a+b+\bar c+\bar d)(\bar a+\bar b+c+d)(\bar a+\bar b+c+\bar d)(\bar a+\bar b+\bar c+d)(\bar a+\bar b+\bar c+\bar d)$

• In rosso POS, in blu SOP
  $Y = \bar d (a+b)(\bar a + \bar b)$
  $Y = \bar a b \bar d + a \bar b \bar d$

• $Y = \overline {(\overline {\bar a b \bar d})(\overline {a \bar b \bar d})}$
  

[FeddyLix17]

tutto corretto

[fraxb04]

@Elia-Belli
in questo caso però non basta negare una volta tutta la SOP?
In questo modo otterremo subito tutti NAND... oppure per full-NAND si intende che devono essere tutti gli AND negati e anche tutta la funzione negata?

[Elia-Belli]

@Elia-Belli in questo caso però non basta negare una volta tutta la SOP? In questo modo otterremo subito tutti NAND... oppure per full-NAND si intende che devono essere tutti gli AND negati e anche tutta la funzione negata?

Non puoi negare una volta sola la $SOP$ altrimenti modifichi la funzione, mentre negare due volte la fa rimanere invariata. Comunque, appunto come dice il nome $ALL-NAND$, devono essere tutte porte $NAND$, cioè tutti $AND$ negati.

[PierluigiCovone98]

Per quanto riguarda l'espressione di f in forma ALL-NAND:
Anche le porte NOT devono essere scritte come porte NAND. In particolare, per un generico letterale X si ha: X' = (XX)'.

[Elia-Belli]

Corretto, ma per "pulizia" lo omettiamo