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给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。
示例：
- 输入：s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
- 输出：2
- 解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
提示：
- 1 <= target <= 10^9
- 1 <= nums.length <= 10^5
- 1 <= nums[i] <= 10^5
《代码随想录》算法视频公开课：拿下滑动窗口！ | LeetCode 209 长度最小的子数组，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解。
这道题目暴力解法当然是 两个for循环，然后不断的寻找符合条件的子序列，时间复杂度很明显是O(n^2)。
代码如下：
class Solution {
public:
int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
int result = INT32_MAX; // 最终的结果
int sum = 0; // 子序列的数值之和
int subLength = 0; // 子序列的长度
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 设置子序列起点为i
sum = 0;
for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 设置子序列终止位置为j
sum += nums[j];
if (sum >= s) { // 一旦发现子序列和超过了s，更新result
subLength = j - i + 1; // 取子序列的长度
result = result < subLength ? result : subLength;
break; // 因为我们是找符合条件最短的子序列，所以一旦符合条件就break
}
}
}
// 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
return result == INT32_MAX ? 0 : result;
}
};- 时间复杂度：O(n^2)
- 空间复杂度：O(1)
后面力扣更新了数据，暴力解法已经超时了。
接下来就开始介绍数组操作中另一个重要的方法：滑动窗口。
所谓滑动窗口，就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果。
在暴力解法中，是一个for循环滑动窗口的起始位置，一个for循环为滑动窗口的终止位置，用两个for循环 完成了一个不断搜索区间的过程。
那么滑动窗口如何用一个for循环来完成这个操作呢。
首先要思考 如果用一个for循环，那么应该表示 滑动窗口的起始位置，还是终止位置。
如果只用一个for循环来表示 滑动窗口的起始位置，那么如何遍历剩下的终止位置？
此时难免再次陷入 暴力解法的怪圈。
所以 只用一个for循环，那么这个循环的索引，一定是表示 滑动窗口的终止位置。
那么问题来了， 滑动窗口的起始位置如何移动呢？
这里还是以题目中的示例来举例，s=7， 数组是 2，3，1，2，4，3，来看一下查找的过程：
最后找到 4，3 是最短距离。
其实从动画中可以发现滑动窗口也可以理解为双指针法的一种！只不过这种解法更像是一个窗口的移动，所以叫做滑动窗口更适合一些。
在本题中实现滑动窗口，主要确定如下三点：
- 窗口内是什么？
- 如何移动窗口的起始位置？
- 如何移动窗口的结束位置？
窗口就是 满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组。
窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值大于等于s了，窗口就要向前移动了（也就是该缩小了）。
窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针，也就是for循环里的索引。
解题的关键在于 窗口的起始位置如何移动，如图所示：
可以发现滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)。
C++代码如下：
class Solution {
public:
int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
int result = INT32_MAX;
int sum = 0; // 滑动窗口数值之和
int i = 0; // 滑动窗口起始位置
int subLength = 0; // 滑动窗口的长度
for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
sum += nums[j];
// 注意这里使用while，每次更新 i（起始位置），并不断比较子序列是否符合条件
while (sum >= s) {
subLength = (j - i + 1); // 取子序列的长度
result = result < subLength ? result : subLength;
sum -= nums[i++]; // 这里体现出滑动窗口的精髓之处，不断变更i（子序列的起始位置）
}
}
// 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
return result == INT32_MAX ? 0 : result;
}
};- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
一些录友会疑惑为什么时间复杂度是O(n)。
不要以为for里放一个while就以为是O(n^2)啊， 主要是看每一个元素被操作的次数，每个元素在滑动窗后进来操作一次，出去操作一次，每个元素都是被操作两次，所以时间复杂度是 2 × n 也就是O(n)。
class Solution {
// 滑动窗口
public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
int left = 0;
int sum = 0;
int result = Integer.MAX_VALUE;
for (int right = 0; right < nums.length; right++) {
sum += nums[right];
while (sum >= s) {
result = Math.min(result, right - left + 1);
sum -= nums[left++];
}
}
return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;
}
}（版本一）滑动窗口法
class Solution:
def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
l = len(nums)
left = 0
right = 0
min_len = float('inf')
cur_sum = 0 #当前的累加值
while right < l:
cur_sum += nums[right]
while cur_sum >= s: # 当前累加值大于目标值
min_len = min(min_len, right - left + 1)
cur_sum -= nums[left]
left += 1
right += 1
return min_len if min_len != float('inf') else 0（版本二）暴力法
class Solution:
def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
l = len(nums)
min_len = float('inf')
for i in range(l):
cur_sum = 0
for j in range(i, l):
cur_sum += nums[j]
if cur_sum >= s:
min_len = min(min_len, j - i + 1)
break
return min_len if min_len != float('inf') else 0func minSubArrayLen(target int, nums []int) int {
i := 0
l := len(nums) // 数组长度
sum := 0 // 子数组之和
result := l + 1 // 初始化返回长度为l+1，目的是为了判断“不存在符合条件的子数组，返回0”的情况
for j := 0; j < l; j++ {
sum += nums[j]
for sum >= target {
subLength := j - i + 1
if subLength < result {
result = subLength
}
sum -= nums[i]
i++
}
}
if result == l+1 {
return 0
} else {
return result
}
}var minSubArrayLen = function(target, nums) {
let start, end
start = end = 0
let sum = 0
let len = nums.length
let ans = Infinity
while(end < len){
sum += nums[end];
while (sum >= target) {
ans = Math.min(ans, end - start + 1);
sum -= nums[start];
start++;
}
end++;
}
return ans === Infinity ? 0 : ans
};function minSubArrayLen(target: number, nums: number[]): number {
let left: number = 0,
res: number = Infinity,
subLen: number = 0,
sum: number = 0;
for (let right: number = 0; right < nums.length; right++) {
sum += nums[right];
while (sum >= target) {
subLen = right - left + 1;
res = Math.min(res, subLen);
sum -= nums[left];
left++;
}
}
return res === Infinity ? 0 : res;
}func minSubArrayLen(_ target: Int, _ nums: [Int]) -> Int {
var result = Int.max
var sum = 0
var starIndex = 0
for endIndex in 0..<nums.count {
sum += nums[endIndex]
while sum >= target {
result = min(result, endIndex - starIndex + 1)
sum -= nums[starIndex]
starIndex += 1
}
}
return result == Int.max ? 0 : result
}impl Solution {
pub fn min_sub_array_len(target: i32, nums: Vec<i32>) -> i32 {
let (mut result, mut subLength): (i32, i32) = (i32::MAX, 0);
let (mut sum, mut i) = (0, 0);
for (pos, val) in nums.iter().enumerate() {
sum += val;
while sum >= target {
subLength = (pos - i + 1) as i32;
if result > subLength {
result = subLength;
}
sum -= nums[i];
i += 1;
}
}
if result == i32::MAX {
return 0;
}
result
}
}// 双指针 - 滑动窗口
class Solution {
/**
* @param Integer $target
* @param Integer[] $nums
* @return Integer
*/
function minSubArrayLen($target, $nums) {
if (count($nums) < 1) {
return 0;
}
$sum = 0;
$res = PHP_INT_MAX;
$left = 0;
for ($right = 0; $right < count($nums); $right++) {
$sum += $nums[$right];
while ($sum >= $target) {
$res = min($res, $right - $left + 1);
$sum -= $nums[$left];
$left++;
}
}
return $res == PHP_INT_MAX ? 0 : $res;
}
}def min_sub_array_len(target, nums)
res = Float::INFINITY # 无穷大
i, sum = 0, 0
nums.length.times do |j|
sum += nums[j]
while sum >= target
res = [res, j - i + 1].min
sum -= nums[i]
i += 1
end
end
res == Float::INFINITY ? 0 : res
end暴力解法:
int minSubArrayLen(int target, int* nums, int numsSize){
//初始化最小长度为INT_MAX
int minLength = INT_MAX;
int sum;
int left, right;
for(left = 0; left < numsSize; ++left) {
//每次遍历都清零sum，计算当前位置后和>=target的子数组的长度
sum = 0;
//从left开始，sum中添加元素
for(right = left; right < numsSize; ++right) {
sum += nums[right];
//若加入当前元素后，和大于target，则更新minLength
if(sum >= target) {
int subLength = right - left + 1;
minLength = minLength < subLength ? minLength : subLength;
}
}
}
//若minLength不为INT_MAX，则返回minLnegth
return minLength == INT_MAX ? 0 : minLength;
}滑动窗口:
int minSubArrayLen(int target, int* nums, int numsSize){
//初始化最小长度为INT_MAX
int minLength = INT_MAX;
int sum = 0;
int left = 0, right = 0;
//右边界向右扩展
for(; right < numsSize; ++right) {
sum += nums[right];
//当sum的值大于等于target时，保存长度，并且收缩左边界
while(sum >= target) {
int subLength = right - left + 1;
minLength = minLength < subLength ? minLength : subLength;
sum -= nums[left++];
}
}
//若minLength不为INT_MAX，则返回minLnegth
return minLength == INT_MAX ? 0 : minLength;
}class Solution {
fun minSubArrayLen(target: Int, nums: IntArray): Int {
var start = 0
var end = 0
var ret = Int.MAX_VALUE
var count = 0
while (end < nums.size) {
count += nums[end]
while (count >= target) {
ret = if (ret > (end - start + 1)) end - start + 1 else ret
count -= nums[start++]
}
end++
}
return if (ret == Int.MAX_VALUE) 0 else ret
}
}滑动窗口
class Solution {
fun minSubArrayLen(target: Int, nums: IntArray): Int {
// 左边界 和 右边界
var left: Int = 0
var right: Int = 0
// sum 用来记录和
var sum: Int = 0
// result记录一个固定值，便于判断是否存在的这样的数组
var result: Int = Int.MAX_VALUE
// subLenth记录长度
var subLength = Int.MAX_VALUE
while (right < nums.size) {
// 从数组首元素开始逐次求和
sum += nums[right++]
// 判断
while (sum >= target) {
var temp = right - left
// 每次和上一次比较求出最小数组长度
subLength = if (subLength > temp) temp else subLength
// sum减少，左边界右移
sum -= nums[left++]
}
}
// 如果subLength为初始值，则说明长度为0，否则返回subLength
return if(subLength == result) 0 else subLength
}
}滑动窗口:
object Solution {
def minSubArrayLen(target: Int, nums: Array[Int]): Int = {
var result = Int.MaxValue // 返回结果，默认最大值
var left = 0 // 慢指针，当sum>=target，向右移动
var sum = 0 // 窗口值的总和
for (right <- 0 until nums.length) {
sum += nums(right)
while (sum >= target) {
result = math.min(result, right - left + 1) // 产生新结果
sum -= nums(left) // 左指针移动，窗口总和减去左指针的值
left += 1 // 左指针向右移动
}
}
// 相当于三元运算符，return关键字可以省略
if (result == Int.MaxValue) 0 else result
}
}暴力解法:
object Solution {
def minSubArrayLen(target: Int, nums: Array[Int]): Int = {
import scala.util.control.Breaks
var res = Int.MaxValue
var subLength = 0
for (i <- 0 until nums.length) {
var sum = 0
Breaks.breakable(
for (j <- i until nums.length) {
sum += nums(j)
if (sum >= target) {
subLength = j - i + 1
res = math.min(subLength, res)
Breaks.break()
}
}
)
}
// 相当于三元运算符
if (res == Int.MaxValue) 0 else res
}
}public class Solution {
public int MinSubArrayLen(int s, int[] nums) {
int n = nums.Length;
int ans = int.MaxValue;
int start = 0, end = 0;
int sum = 0;
while (end < n) {
sum += nums[end];
while (sum >= s)
{
ans = Math.Min(ans, end - start + 1);
sum -= nums[start];
start++;
}
end++;
}
return ans == int.MaxValue ? 0 : ans;
}
}
