Este documento LaTeX calcula a composição de funções g \circ f(x) para as funções f(x) = \frac{1}{x} e g(x) = 3x + 1.
- Função f(x) = 1/x
- Função g(x) = 3x + 1
O documento determina a composição g(f(x)) para cada caso:
(a) g(f(x)) = (3 + x) / x (b) f(g(x)) = 1 / (3x + 1) (c) g(g(x)) = 9x + 4 (d) f(f(x)) = x
\text{Dadas as funçôes $f\left( x \right) = \frac{1}{x}$ e $g\left( x \right) = 3x + 1$, determine: $g \circ f\left( x \right)$} \\
\text{$f\left( x \right) = \frac{1}{x}$ e $g\left( x \right) = 3x + 1$} \\
(a) \mspace{9mu} g \circ f\left( x \right) = g\left( f\left( x \right) \right) = g\left(\frac{1}{x} \right) = 3 \cdot \frac{1}{x} + 1 =\frac{3 + x}{x} = \frac{x + 3}{x} \\
(b) \mspace{9mu} f \circ g\left( x \right) = f\left( g\left( x \right) \right) = f\left( 3x + 1 \right) = \frac{1}{3x +1} \\
(c) \mspace{9mu} g \circ g\left( x \right) = g\left( g\left( x \right) \right) = g\left( 3x + 1 \right) = 3 \cdot \left( 3x + 1 \right) + 1 = 9X + 3 + 1 = 9x + 4 \\
(d) \mspace{9mu} f \circ f\left( x \right) = f\left( f\left( x \right) \right) = f\left(\frac{1}{x} \right) = \frac{1}{\frac{1}{x}} = 1 \cdot \frac{x}{1} = x \\
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