System Biology
Reference: Campbell, C., Yang, S., Albert, R., & Shea, K. (2011). A network model for plant-pollinator community assembly. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 108(1), 197–202. https://doi.org/10.1073/pnas.1008204108
A continuación se muestra un script “completo” en Python en el que tomando como base la Figura 1 (red de 3 plantas y 2 polinizadores) se define una “semilla” para generar el modelo de forma automática para las Figuras 3 a 7, siguiendo estrictamente los Materials and Methods del artículo. En este modelo se utiliza un esquema Booleano–ponderado (con umbral T = 1) en el que las interacciones positivas tienen un peso variable (PEW = 1, 2, 3 o 4) y las interacciones negativas siempre tienen peso –1.
El script simula, para cada tamaño de red (definido como el número total de especies; en cada red se usan igual número de plantas y polinizadores) y para cada valor de PEW, un ensamble de 1000 redes generadas aleatoriamente (siguiendo la metodología del artículo: asignación de grados a partir de una ley de potencia con corte, asignación de valores de rasgo a partir de una skew normal y clasificación de las interacciones en función del “match” de rasgos). Luego, para cada red se estudia la dinámica (usando actualización síncrona, con la regla estado_i(t+1) = 1 si (∑_j [estado_j(t)·E(j,i)] ≥ 1, 0 en otro caso), con E(j,i) asignado según el criterio descrito) mediante un muestreo Monte Carlo (simulando 1000 estados iniciales aleatorios). Se extraen las siguientes métricas:
• Número único de atractores (la Figura 3 muestra el “número promedio de atractores” en cada ensamble; se separa en “A–D” según PEW). • La fracción (basin) de estados iniciales que convergen a estados estables (SS) o a ciclos límite (LC) (Figura 4). • El número promedio de pasos necesarios para alcanzar un atractor (Figura 5). • El “acuerdo normalizado” promedio en LC, calculado como el promedio de las similitudes (por pares) entre los estados que conforman el ciclo (Figura 6). • La fracción de especies presentes en el atractor, separada en SS (superior) y LC (inferior) (Figura 7).
En las Figuras 3 a 7 se generan las curvas en función del tamaño del “pool” de especies (con redes que varían, por ejemplo, de 10 a 100 nodos) y se distinguen los resultados para cada PEW (1–4).
IMPORTANTE:
– Para efectos de demostración se usan números modestos (por ejemplo, tamaños de red entre 10 y 50, 1000 redes por tamaño y 1000 trayectorias por red). Para replicar el estudio original se deben usar los valores exactos.
– El script a continuación incorpora la generación aleatoria de redes según los Materials and Methods, la simulación de la dinámica mediante un muestreo Monte Carlo y la generación de las figuras con leyendas similares a las del artículo.
La variable THRESHOLD representa el umbral utilizado en la regla de actualización del modelo Booleano. Es decir, para cada especie, se suma el aporte de todas las interacciones activas (multiplicadas por su peso) y si ese total es mayor o igual a THRESHOLD, la especie se considera presente (estado 1); de lo contrario, se considera ausente (estado 0). En este caso, THRESHOLD se define usualmente como 1, lo que significa que se requiere una influencia neta positiva para que una especie se mantenga o colonice el sistema.
Bloque A (Figuras 1 y 2):
– Se define la red de interacción simple del ejemplo (Figura 1) con los nombres y las conexiones simbólicas, usando colores para distinguir influencias positivas (verde) y negativas (rojo).
– Se construye la red de transición de estados (Figura 2) enumerando los 32 estados (orden: pla_1, pla_2, pla_3, pol_1, pol_2) y aplicando la función de actualización lógica. Se muestran dos layouts (spring y circular) para garantizar claridad.
Generación de redes aleatorias: La función generar_red_bipartita crea una red de interacción con una distribución de grados y rasgos extraídos de una skew normal. Las interacciones se asignan con peso +PEW si son mutuamente beneficiosas y –1 en caso asimétrico.
Dinámica del sistema: La función estado_siguiente aplica la regla Booleana ponderada (umbral 1). Con simular_trayectoria se recorre la dinámica desde un estado inicial aleatorio hasta llegar a un atractor, y con simular_red se repite el procedimiento para un número de trayectorias.
Ensambles y métricas: La función simular_ensamble genera (por ejemplo, 1000) redes para cada tamaño y extrae métricas: número de atractores únicos, fracción de trayectorias que llegan a SS y LC, pasos promedio, acuerdo normalizado en LC, fracción de nodos presentes y razón plantas/polinizadores (en SS).
Figuras 3 a 7:
Se generan los gráficos según las descripciones del artículo:
– La Figura 3 se muestra en un panel 2×2 (A–D para PEW = 1, 2, 3, 4) con el número promedio de atractores.
– La Figura 4 muestra la distribución de cuencas (probabilidad de SS vs LC) en función del tamaño de la red.
– La Figura 5 muestra la cantidad promedio de pasos para alcanzar el atractor.
– La Figura 6 muestra el acuerdo normalizado (en LC).
– La Figura 7 se organiza en dos paneles (superior para SS y inferior para LC) con la fracción de especies presentes.
Este script sigue los Materials and Methods y utiliza los mismos criterios que se describen en el artículo. Ajusta los parámetros (por ejemplo, el rango de tamaños, número de redes y trayectorias) para replicar exactamente los gráficos publicados.