مجموعه ژولیا به مجموعه‌ای از اعداد مختلط گفته می‌شود که در صورت اجرای تکراری یک نگاشت ریاضی بر روی آن‌ها، نتیجه به هیچ مقداری همگرا نشود. در برخی از موارد نتیجه یک فرکتال پیوسته خواهد بود.
تصور کنید یک تابع ریاضی داریم که یک عدد مختلط را به عنوان ورودی می‌گیرد و یک عدد مختلط دیگر را به عنوان خروجی می‌دهد. حالا اگر این تابع را به طور مکرر روی یک عدد مختلط اعمال کنیم، چه اتفاقی می‌افتد؟
- همگرایی: در برخی از موارد، دنباله اعداد مختلطی که به دست می‌آیند به یک نقطه ثابت یا یک دوره تناوبی میل می‌کنند. در این حالت، می‌گوییم که عدد مختلط اولیه به مجموعه ژولیا تعلق ندارد.
- ناهمگرایی: در برخی دیگر از موارد، دنباله اعداد مختلط به هیچ نقطه ثابتی میل نمی‌کنند و به طور نامحدود در صفحه مختلط حرکت می‌کنند. در این حالت، می‌گوییم که عدد مختلط اولیه به مجموعه ژولیا تعلق دارد.
یکی از معروف‌ترین نگاشت‌های ریاضی که برای تولید مجموعه ژولیا استفاده می‌شود، تابع زیر است:
z_{n+1} = z_n^2 + c
در این تابع، z_n عدد مختلط فعلی و c یک عدد مختلط ثابت است. با اعمال این تابع به طور مکرر روی یک عدد مختلط اولیه، می‌توان مجموعه ژولیا مربوط به آن عدد مختلط c را به دست آورد.
مجموعه‌های ژولیا می‌توانند اشکال بسیار پیچیده و زیبایی داشته باشند. در اینجا چند نمونه از تصاویر مجموعه‌های ژولیا را مشاهده می‌کنید:
مجموعه‌های ژولیا در زمینه‌های مختلفی از جمله ریاضیات، فیزیک و علوم کامپیوتر کاربرد دارند. از جمله کاربردهای این مجموعه‌ها می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:
- مطالعه سیستم‌های دینامیکی: مجموعه‌های ژولیا می‌توانند برای بررسی رفتار سیستم‌های دینامیکی غیرخطی مورد استفاده قرار گیرند.
- تولید تصاویر: از مجموعه‌های ژولیا می‌توان برای تولید تصاویر هنری و گرافیکی استفاده کرد.
- فشرده‌سازی داده‌ها: از مجموعه‌های ژولیا می‌توان برای فشرده‌سازی داده‌ها استفاده کرد.
https://en.wikipedia.org/wiki/Julia_set
این فقط یک توضیح ساده از مجموعه ژولیا بود. برای مطالعه بیشتر در مورد این موضوع، می‌توانید به منابعی که در بالا ذکر شده است مراجعه کنید.
Sources fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D9%87_%DA%98%D9%88%D9%84%DB%8C%D8%A7